PyBaMM 热模型实测：产热为零、缺失的熵热与从 25 °C 开始的低温仿真

在 PyBaMM 里打开热模型只需要一个选项：DFN({"thermal": "lumped"})。仿真照常跑完，出来一条温度曲线，看上去也合情合理。下面这几个问题的共同点是看起来都不像错：一个按构造恒为零的产热变量；四个参数集直接省掉的一整项热源；一个因为几何写法而根本热不起来的电池；以及一个悄悄从 25 °C 开始的”低温”仿真。文中所有数字都是用 PyBaMM 26.5.0，在带热参数的 8 个内置锂离子参数集上实测得到的。

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一、默认模型是等温的，而且它的产热变量全是零

pybamm.lithium_ion.DFN() 默认 "thermal": "isothermal"：电池温度在每个位置、每个时刻都等于环境温度，不解能量方程。这个默认值本身没问题。不那么显然的是产热变量里装的是什么：

等温子模型（pybamm/models/submodels/thermal/isothermal.py）里，只要没打开这个选项，欧姆热、不可逆热、可逆热、总产热和表面散热全部被赋成标量 0。变量是存在的，sol["Total heating [W]"] 也返回一个长度正确的数组——只是里面全是零。用默认模型做的”产热分布图”或者”这个工况产多少热”的表，报告的是一个完全不发热的电池。

第二个后果：等温模型完全忽略 "Initial temperature [K]"。它的温度就是环境温度。只把初始温度设成 263.15 K，8 个参数集的 1C 容量和 25 °C 时逐位相同（保留三位小数）；只设环境温度，才得到完整的低温结果。

二、等温和集总热模型之间不是”小修正”

很容易把集总（lumped）模型当成把答案轻轻推一下的精化。下面是两种模型下的 1C 和 3C 放电：

这张表里其实混着三件事，下面各用一节展开。

• 三个 LG M50 参数集在 3C 下被集总模型加热了 43–58 K，但这件事有没有影响取决于电化学部分。OKane2022 和 ORegan2022 随着升温分别多放出 114% 和 216%。Chen2020 升温 58 K，容量只多 4%，因为它的电解液和颗粒输运参数都不随温度变（见参数集那篇里的温度表）。热模型在跑，电化学几乎不理它。
• 温升有多大，由一个没人为你的测试台测过的换热系数决定（第三节）。
• 有四个参数集几乎完全热不起来，原因和化学体系毫无关系（第四节）。

两个模型都谈不上”正确”。等温等于完美散热——电池夹在一块很大的热沉上；默认换热系数下的集总模型大致相当于电池放在静止空气里。选跟你要复现的测试条件一致的那个，并且知道在高倍率下两者可以差三倍。

三、一个没测过的数决定了高倍率的答案

集总模型通过 "Total heat transfer coefficient [W.m-2.K-1]" 乘以 "Cell cooling surface area [m2]" 散热。内置参数集的默认值是 10（Chen2020、OKane2022、ORegan2022、Marquis2019、Ecker2015）、5（Mohtat2020）、25（NCA_Kim2011）或 35（Ai2020）。在 OKane2022 上以 3C 扫这个系数：

仅仅一个边界条件，就让 3C 容量在 2.3 到 5.0 A·h 之间变动。再看默认那一行实际在说什么：电池在 3C 下放出满容量，是因为它的温度峰值接近 75 °C。用这个模型得出的”3C 没问题”，说的是一颗很烫的电池——连同它对老化和安全意味着的一切——而不是室温下的电池。

换热系数不是电芯的属性，它描述的是夹具、气流和相邻电芯。要和实测对比，这个数就必须来自你的测试条件：在壳体上贴一个热电偶，记录一次已知热脉冲后的冷却曲线，就足以拟合出来。不能直接用参数集里的值。

四、八个参数集里有四个描述的是”一张两面散热的极片”

集总电池能不能热起来，由热时间常数决定：τ = 热容 ÷（h × 散热面积）。逐个参数集算出来：

前四个很显眼。它们的 "Cell cooling surface area [m2]" 都等于电极高度 × 电极宽度 × 2（误差 0.5% 以内），"Cell volume [m3]" 等于建模的那一层电极叠层的体积。换句话说，这里的”电池”就是一张极片，两个面都在散热。这种几何散热快到集总温度在几秒到一分钟内就跟上环境温度。把这四个参数集切到 "lumped" 几乎什么都不变——不是热模型没生效，而是它描述的这个”电池”根本存不住热。Mohtat2020 在 3C 下还能升 9.3 K，只是因为它的可逆热异常大（下一节）。

相比之下，LG M50 的几个参数集描述的是一个真实的 21700 钢壳：0.00531 m² 正好是直径 21 mm、高 70 mm 圆柱的侧面加两个端面，电极叠层占壳体体积的 85%。如果你用前四个参数集之一去模拟一颗封装好的电池，在相信任何温度之前，先把几何换成真实的壳体或软包尺寸。

五、四个参数集没有可逆热

电池产热主要有三部分：电解液和固相里的欧姆热、反应过电位带来的不可逆热，以及可逆热（熵热）。可逆热正比于开路电位对温度的导数（Bernardi、Pawlikowski、Newman，1985）。PyBaMM 里这个导数是 "… electrode OCP entropic change [V.K-1]"。Chen2020、OKane2022、Ecker2015 和 NCA_Kim2011 里，它对正负两极都恰好是 0.0。仿真在整整一项热源被关掉的情况下照常运行，没有任何提示。

在确实包含这项的四个参数集里，它有多重要（集总模型，可逆热净值占总产热的比例）：

在同样这四个参数集里，把它去掉对预测温升的影响：

规律和预期一致：可逆热随电流线性增长，不可逆热和欧姆热大致随电流平方增长，所以缺掉的这一项在低倍率下影响最大——恰恰是慢速循环、工况平均和日历+循环老化研究所在的区间。参数集之间的差距（1C 下从 6% 到 86%）本身也是一个警告：熵系数随化学体系和荷电状态而变，从别的参数集借一个过来，并不比留成零好多少。

LG M50 是唯一能直接对照的电芯。Chen2020 和 OKane2022 描述它时用的是零熵系数，正负极和隔膜的比热都是 700 J/kg·K；ORegan2022 则带着同一颗电芯的实测热参数（O’Regan 等，2022），包括熵系数和大 42% 的热容（60.6 对 42.8 J/K）。如果你需要 LG M50 的温度，应该从 ORegan2022 开始。

六、从 25 °C 开始的”低温启动”

这是代价最高的一个。要模拟低温放电，最自然的写法是：

pv.update({"Ambient temperature [K]": 253.15})

在等温模型里这是对的。在集总模型里不对：电池温度从 "Initial temperature [K]" 出发——所有内置参数集里都是 298.15 K——然后按第四节的时间常数向寒冷的环境温度弛豫。对 LG M50 来说这需要 13 到 19 分钟，差不多就是一次 3C 放电的时长。于是仿真里的电池大部分时间是在温热状态下干活的。

真正冷的电池一分钟之内就碰到截止电压，自发热还来不及救它。同一个仿真只少设一个参数，报告的放电量就多出 10 到 25 倍，得出一颗”−20 °C 下扛得住 3C”的电池。

如果电池熬过了第一分钟，两种写法的最终容量几乎一样——到放电末期自发热已经占主导，容量是在那时决定的。误差转移到了功率预测上：

头几秒电压偏乐观 0.12–0.22 V，而这恰恰是低温启动或功率能力研究要的那个量。

如果按 Experiment 接口的本意去用，它处理得比直接改参数好。在 26.5 里，第一个步骤的温度会被复制进 "Initial temperature [K]"（见 simulation.py 的 _set_up_and_parameterise_experiment）。所以下面两种写法都会让电池从低温开始，而且都复现了上面 0.275 A·h 的结果：

step = pybamm.step.string("Discharge at 3C until 2.5 V", temperature="-20oC")
experiment = pybamm.Experiment([step])

experiment = pybamm.Experiment(["Discharge at 3C until 2.5 V"], temperature=253.15)

把温度写进字符串里——"Discharge at 3C until 2.5 V at -20oC"——会抛出 ValueError: Temperature must be specified as a keyword argument instead of in the string，至少是大声地失败。静默的是前面那种：在 ParameterValues 里改了环境温度，却没动初始温度。

七、每次热仿真之后跑一遍的检查

下面这个函数接收一个已经求解过的 pybamm.Simulation，对上面每一种”能跑完但会误导”的设置给出警告：

import numpy as np
import pybamm


def thermal_audit(sim):
    """Warnings for a solved pybamm.Simulation whose thermal set-up runs but misleads."""
    opts, pv, sol = sim.model.options, sim.parameter_values, sim.solution
    out = []
    if opts["thermal"] == "isothermal":
        if opts["calculate heat source for isothermal models"] == "false":
            out.append("isothermal: every heating variable is 0 unless "
                       "'calculate heat source for isothermal models' is 'true'")
        return out

    def first(name):
        return float(np.ravel(sol[name].entries)[0])

    T0 = first("Volume-averaged cell temperature [K]")
    T_amb = first("Volume-averaged ambient temperature [K]")
    if abs(T0 - T_amb) > 0.5:
        out.append(f"cell starts at {T0 - 273.15:.1f} °C but ambient is "
                   f"{T_amb - 273.15:.1f} °C: set 'Initial temperature [K]' too")

    for electrode in ("Negative", "Positive"):
        dUdT = pv[f"{electrode} electrode OCP entropic change [V.K-1]"]
        if isinstance(dUdT, (int, float)) and dUdT == 0:
            out.append(f"{electrode.lower()} electrode entropic change is 0: "
                       "no reversible heat from it")

    heat_capacity = (first("Volume-averaged effective heat capacity [J.K-1.m-3]")
                     * pv["Cell volume [m3]"])
    tau = heat_capacity / (pv["Total heat transfer coefficient [W.m-2.K-1]"]
                           * pv["Cell cooling surface area [m2]"])
    if tau < 120:
        out.append(f"thermal time constant is {tau:.0f} s: "
                   "this lumped cell behaves almost isothermally")
    return out

在各种配置下跑一次 1C 放电的输出：

Chen2020, default DFN
    isothermal: every heating variable is 0 unless 'calculate heat source for isothermal models' is 'true'
Chen2020, isothermal + heat source
    (no warnings)
Chen2020, lumped
    negative electrode entropic change is 0: no reversible heat from it
    positive electrode entropic change is 0: no reversible heat from it
OKane2022, lumped, only ambient -20 C
    cell starts at 25.0 °C but ambient is -20.0 °C: set 'Initial temperature [K]' too
    negative electrode entropic change is 0: no reversible heat from it
    positive electrode entropic change is 0: no reversible heat from it
OKane2022, lumped, step temperature -20 C
    negative electrode entropic change is 0: no reversible heat from it
    positive electrode entropic change is 0: no reversible heat from it
Marquis2019, lumped
    thermal time constant is 25 s: this lumped cell behaves almost isothermally
ORegan2022, lumped, both -10 C
    (no warnings)
Ai2020, lumped
    (no warnings)

它查不了的：换热系数是否符合你的测试台（第三节），以及电化学部分是否响应给它的温度（第二节的 Chen2020）。这两件都需要和实测对比，代码检查做不到。熵系数检查只标出常数零；如果参数集给的是一个函数，就默认它是认真给的。

八、测量方法

• PyBaMM 26.5.0，Python 3.13，Apple M3，默认 IDAKLUSolver。模型为 pybamm.lithium_ion.DFN，选项 {"thermal": "isothermal"} 或 {"thermal": "lumped"}。
• 每次放电从 initial_soc=1.0 开始，通过 Experiment 放到参数集自己的 Lower voltage cut-off [V]。
• 温升取 "Volume-averaged cell temperature [K]" 的最大值减去初值。产热量是 "Total heating [W]" 及其可逆、不可逆、欧姆分量在解的时间点上用梯形法做的时间积分。
• τ 用 t = 0 时的 "Volume-averaged effective heat capacity [J.K-1.m-3]" 乘以 "Cell volume [m3]"，除以 h 乘散热面积——和集总子模型用的是同一组量（lumped.py、base_thermal.py）。
• “熵系数置零”只把两个 entropic change 参数设为 0，其余不动。
• 这 8 个参数集是定义了集总热参数的全部内置锂离子参数集。Prada2013 和 Ramadass2004 在集总模式下会抛 KeyError（分别缺集流体厚度和电池体积）；那是大声的失败，本文不涉及。
• 每个参数集在独立进程里带超时运行，没有一个卡住。

References

• D. Bernardi, E. Pawlikowski, J. Newman, A General Energy Balance for Battery Systems, J. Electrochem. Soc. 132 (1985) 5–12.
• R. Timms, S. G. Marquis, V. Sulzer, C. P. Please, S. J. Chapman, Asymptotic Reduction of a Lithium-Ion Pouch Cell Model, SIAM J. Appl. Math. 81 (2021) 765–788.
• K. O’Regan, F. Brosa Planella, W. D. Widanage, E. Kendrick, Thermal-electrochemical parameters of a high energy lithium-ion cylindrical battery, Electrochimica Acta 425 (2022) 140700.
• C.-H. Chen 等, Development of Experimental Techniques for Parameterization of Multi-scale Lithium-ion Battery Models, J. Electrochem. Soc. (2020).
• S. E. J. O’Kane 等, Lithium-ion battery degradation: how to model it, Phys. Chem. Chem. Phys. (2022).
• PyBaMM：热模型与热子模型 API

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