2D 动画原理

关键帧调好了动作还是显得硬，缺的是被主体带动、慢半拍跟上来的次级运动。这篇讲阻尼弹簧怎么用频率与阻尼比两个正交参数暴露给动画师，以及接进 2D 骨骼系统时的五个坑：显式欧拉为何无条件不稳定、帧率不同结果不同、骨骼链必须同帧从根到梢更新、该弹角度而不是位置、以及瞬移为什么会让弹簧爆炸。

挤压拉伸接进骨骼系统之后，麻烦几乎全部来自一件事——非均匀缩放不能像旋转平移那样安全地沿层级传递。这篇讲二维的面积守恒与它不守恒的两样东西、缩放中心选错为什么让球陷进地板，以及核心的层级陷阱：父节点非均匀缩放乘以子节点旋转会产生切变，症状是只有转了角度的部件变成平行四边形。

线性混合蒙皮表达不了褶皱、绘制顺序和跟随延迟。说明网格形变为什么必须加在绑定空间、绘制顺序为什么是离散轨道，以及 Live2D 参数驱动形变的伪 3D 原理。

导出后时间轴被编译成 CreateJS 显示对象树，canvas 每帧重画整张画面。解释矢量为何每帧付一次光栅化代价、cache 的三个参数陷阱，以及滤镜为什么必须配合缓存。

形状补间“爆炸”的根源是闭合轮廓的起点偏移歧义。推导对应代价函数，说明形状提示如何作为约束，并对照现代 SVG 路径形变库的同一套算法。

推导 Graphic 元件按父帧取帧的三种循环模式公式，解释 Movie Clip 为什么在编辑态只显示第一帧、在逐帧导出中不展开，以及口型动画为什么必须用 Graphic。

从导数解释线性运动和缓入缓出的速度差异，推导 Smoothstep、三次贝塞尔和帧率无关时间采样。

推导线性混合蒙皮公式，解释权重归一化、逆绑定矩阵、关节塌陷、透明边缘污染和 SVG 接缝白点。

从齐次矩阵、锚点旋转和父子变换推导 2D 骨骼正向运动学，并用浏览器演示验证末端坐标。

用余弦定理解析求解二维肩肘角度，处理不可达目标、浮点边界、关节限制和肘部方向连续性。