挤压与拉伸是动画十二原则里最先被讲到的一条，也是最容易被理解成「把图缩一下」的一条。真正接进骨骼系统之后会发现，它带来的麻烦几乎全部来自一件事：非均匀缩放在层级里不能像旋转和平移那样安全地传递下去。
这篇先把「体积守恒」那点数学讲清楚，再说这个层级陷阱具体长什么样、为什么标准的矩阵连乘会产生错误的形状，最后是缩放中心、时间安排和高速情况下的替代方案。
二维里的「体积守恒」是面积守恒
挤压拉伸之所以看起来有质感，是因为观众默认物体的体积不变——压扁了就该变宽，拉长了就该变细。二维里对应的是面积。
做法很简单：一个轴缩放 s，另一个轴就缩放 1/s，面积 s · (1/s) = 1 保持不变。
def squash(s):
return (s, 1.0 / s) # 沿主轴 s，垂直轴自动补偿但有两件事不会跟着守恒，实际做的时候都会撞上。
第一是周长。半径 r 的圆压成半轴 rs 和 r/s 的椭圆，面积不变，周长却变长了。如果角色是描边风格、而描边宽度跟着一起缩放，那么压扁的瞬间线条粗细会明显变化，看起来像换了一支笔。矢量渲染里要把描边设成不随变换缩放；位图则要么把描边烘进图里接受这个变化，要么单独画一层不缩放的轮廓。
第二是极端值下的观感。严格的 1/s 在 s = 0.4 时另一轴要放大到 2.5 倍，人眼会觉得「太夸张、不像同一个物体」。实践中的做法是给补偿加一个指数：
sy = 1.0 / (s ** alpha) # alpha 取 0.6 ~ 0.8alpha = 1 是严格面积守恒，取小一点会让极端姿态更收敛。这不是「不严谨」，而是承认观众判断的是可信度而不是面积。
缩放中心错了，球会陷进地板
在写任何层级代码之前，先有一个更基础的坑：缩放绕哪个点做。
一个球落地压扁，观众期待的是它的底部贴着地面不动、顶部往下压。如果绕重心缩放，压扁 s = 0.7 的那一帧，球的底边会往上抬 0.15 · 高度——看起来是球在接触地面的瞬间浮起来了一点，然后又落下去。这个瑕疵不大，但它恰好出现在最吸引注意力的接触帧上。
正确做法是把缩放的锚点放在接触点上，也就是形变时应当保持不动的那个位置：
def scale_about(p, anchor, sx, sy):
return (anchor.x + (p.x - anchor.x) * sx,
anchor.y + (p.y - anchor.y) * sy)这条推广开来是：锚点应该选在语义上不动的那个点。球落地是底部，角色抬手举重物是肩，被拉伸的绳子是固定端。选错了不会报错，只会让运动多出一点说不清楚的漂移。
真正的陷阱：缩放不能穿过旋转传下去
接下来是这篇的核心。骨骼系统里每个节点的世界变换是父节点变换乘以自己的局部变换，局部变换通常写成平移、旋转、缩放三者的乘积。这套做法对平移和旋转完全没问题，对非均匀缩放则不然。
把父节点的缩放矩阵 S 和子节点的旋转矩阵 R 相乘看一眼就清楚了。取 S = diag(sx, sy)，R 是转角 θ 的旋转：
S · R = | sx·cosθ -sx·sinθ |
| sy·sinθ sy·cosθ |当 sx ≠ sy 时，这个矩阵的两个列向量不再正交。它不是「旋转加缩放」，而是含有切变。也就是说，一个在被压扁的父节点下方、并且自身有旋转的子节点，得到的不是被压扁的形状，而是被斜切的形状。
症状很好认：角色整体做压扁时，凡是相对身体转了角度的部件——抬起的手臂、侧向的脚、歪着的头——会变成平行四边形，像被推倒了一样。而没有旋转的部件（θ = 0 时 S · R = S）完全正常。「只有转了角度的部件变形不对」就是这个问题的签名。
这里要说清楚一点：切变本身不是矩阵实现的 bug，那个乘法是对的，它忠实地表达了「先在父空间里压扁，再在子空间里旋转」这个操作。问题在于这不是动画师想要的语义。动画师想的是「整个角色被压扁，各部件保持自己的形状」。
三种修法，以及该选哪个
第一种，让缩放不参与继承。父节点向下传递位置和旋转，但不传递缩放；每个节点的缩放只作用在自己身上。多数 2D 骨骼工具都有这个开关，通常叫「不继承缩放」之类的名字。代价是父节点的压扁不会自动带动子节点，需要在每个要变形的节点上单独给值——但换来的是形状永远正确。
第二种，把缩放留到最后。层级里只传平移和旋转，全部计算完得到每个顶点的世界坐标之后，再统一施加一次世界空间的压扁。这样整个角色像一张图一样被压，语义上最接近动画师的直觉，实现也简单。适合整体性的挤压——落地、受击、蓄力。缺点是无法表达「只压这条腿」。
world = parent_trs_without_scale @ local_trs_without_scale
p = world @ vertex
p = scale_about(p, contact_point, sx, sy) # 最后一步，世界空间第三种，分解后重建。每层乘完之后把矩阵分解回旋转和缩放，丢掉切变分量。这条路看起来最通用，实际上最不推荐：极分解在每帧都做既费又不稳定，而且丢掉切变意味着结果不再等于任何一个明确的操作，出问题时很难解释「现在这个形状是怎么来的」。
实际项目里的选择基本是：整体性形变用第二种，需要局部控制时用第一种，两者可以共存——大部分节点不继承缩放，落地压扁走世界空间那一层。
让速度自己驱动挤压
逐帧手 K 挤压量成本很高，而且主体动作一改就要重做。大部分情况下可以让它由速度算出来：物体动得越快，沿运动方向拉得越长。
speed = length(velocity)
s = 1.0 + clamp(speed * gain, 0.0, max_stretch) # 沿运动方向拉伸
axis = normalize(velocity) # 拉伸的方向把 s 和垂直方向的 1/s^alpha 组合成一个沿 axis 的缩放，就得到了自动的拉伸。落地时速度骤降为零、同时接触地面，用一个负的偏移量把 s 压到 1 以下就是挤压。整个效果只需要两个可调参数。
但这里有个必踩的坑：速度接近零时，方向是无意义的。物体在最高点、或者在两次运动之间停顿的那一瞬，速度向量的方向会因为浮点噪声疯狂乱转，而拉伸轴跟着乱转——即便此时 s 已经接近 1、形变量很小，边缘的抖动仍然看得出来。
修法不是给方向加平滑那么简单，因为方向是个角度，平滑它同样要处理绕圈。更稳妥的做法是设一个速度阈值，低于它就冻结上一次的有效方向：
if speed > MIN_SPEED:
last_axis = normalize(velocity)
axis = last_axis # 慢速时沿用上一个有效方向方向冻住不影响观感，因为这时候形变量本来就趋近于零，用哪个轴都看不出来。这条对所有「由向量方向驱动的效果」都成立——拖影、速度线、朝向对齐，全都要在模长过小时保留上一次的方向，而不是去归一化一个接近零的向量。
帧数比曲线更重要
数学之外，挤压拉伸的效果高度依赖它占多少帧。
典型的落地序列是：预备（下蹲蓄力）→ 接触 → 压扁 → 回弹拉伸 → 稳定。其中压扁那一帧通常只有一帧。在 24 fps、动画排在「二拍」上（即每个画面占两帧）的常见做法里，压扁往往只占一个画面。
压扁保持得太久是新手最常见的问题，观感是角色变成了橡胶。判断方法很直接：把压扁帧单独抽出来看，它应该像一张不该被看清的过渡画面；如果你能舒服地看清它，它就停太久了。
回弹的拉伸幅度一般小于压扁幅度，大约压扁量的一半到三分之二，并且要用一条起始快、结束慢的缓动回到常态。反过来（拉伸比压扁还夸张）会让物体显得没有重量。
速度足够快时，用拖影替代
还有一种情况是挤压拉伸解决不了的：物体运动太快。
判据可以量化——如果物体每帧的位移超过它自身在运动方向上的尺寸，相邻两帧的图像在空间上就不再重叠，观众看到的不是运动而是一串离散的位置，也就是频闪。这时候把物体沿运动方向拉长（传统动画里的「拖影」）可以人为制造重叠，恢复连续感。
need_smear = speed_px_per_frame > object_size_along_motion拖影的长度大致取一帧的位移量，也就是让这一帧的形状刚好接上一帧的位置。再长会显得像残影而不是运动。这本质上是在用形变替代运动模糊——胶片时代的动画师是靠观察真实摄影得出这个做法的，而它成立的原因和现代渲染里做运动模糊完全一样。
顺带一提，一旦上了拖影，前面那个面积守恒就该放弃了。拖影的目的是欺骗时间维度上的感知，不是表现物体被压缩，这时候严格守恒反而会让形状显得太细。
可以自动检查的几条
这套东西大部分靠眼睛判断，但有三件事可以写成检查项，在绑定阶段就拦下来。
第一，正交性检查。遍历骨架，对每个节点的世界矩阵取两个列向量做点积。理想情况下应该接近 0；显著非零就说明这个节点吃到了切变，也就是它在某个非均匀缩放的父节点下面还转了角度。这个检查能在绑定完成时就把前面那个陷阱找出来，不用等美术反馈「手臂看起来怪怪的」。
第二，面积漂移检查。播放一整段动画，逐帧算角色包围形状的面积，画成曲线。挤压拉伸引起的起伏是预期内的，但曲线不应该有持续的单向漂移——那通常意味着某处的缩放被重复施加了，比如既参与了继承又在最后一步做了一次。
第三，锚点位移检查。对每个声明了接触点的形变，检查那个点在形变前后的位置差。它应当严格为零。不为零就是缩放中心配错了，也就是前面那个球陷进地板的问题。