Transformer Attention 数学：Q/K/V、Softmax 权重、Mask 与 KV Cache
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Transformer Attention 数学：Q/K/V、Softmax 权重、Mask 与 KV Cache
用 3 个 token 手算 scaled dot-product attention，解释 Q/K/V、softmax、mask、多头注意力和 KV cache。
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Transformer 的注意力机制可以理解成：每个 token 用 Query 去询问所有 Key，再用得到的权重加权 Value。它的数学形式很短，但工程细节很多。

这一篇用 3 个 token 手算 scaled dot-product attention，解释 Q/K/V、softmax、mask、multi-head 和 KV cache。

一、核心公式

Attention(Q, K, V) = softmax(QK^T / sqrt(d_k)) V

QK^T 产生 token-to-token 分数矩阵。除以 sqrt(d_k) 是为了避免维度变大后点积方差太大，导致 softmax 过早饱和。

三个 token 的 scaled dot-product attention 权重热力图
每一行代表一个 Query token 对所有 Key token 的注意力分布。

二、手算一行 softmax

实验包使用 token：AI、needs、math。对于 Query AI，三个缩放分数是：

[0.579828, 0.353553, 0.820244]

softmax 后得到：

[0.325810, 0.259833, 0.414358]

这表示 AI 这个 query 在当前 toy embedding 下更关注 math。注意力不是解释一切的真理，它只是模型内部一次加权读取。

三、mask 在哪里进入

自回归语言模型不能让当前位置看到未来 token。做法是在 softmax 前把未来位置分数设为一个很小的数：

scores = QK^T / sqrt(d_k)
scores[future_positions] = -infinity
weights = softmax(scores)

这样未来位置的权重会接近 0。mask 不是删除 token，而是在概率归一化前改变可见范围。

四、multi-head 是什么

单个 attention head 只能用一套 Q/K/V 投影观察 token 关系。Multi-head attention 会把表示分成多个子空间，并行计算多组注意力，再拼接起来。

scores = (Q @ K.T) / np.sqrt(Q.shape[1])
weights = np.vstack([softmax(row) for row in scores])
context = weights @ V

实验包里 AI 的 context 第一个维度是 0.683279，第二个维度是 0.399593，它来自三个 Value 的加权和。

五、KV cache 为什么能加速生成

生成第 t 个 token 时，历史 token 的 Key 和 Value 不会改变。KV cache 把这些历史 K,V 保存起来，下一步只需要计算新 token 的 Q,K,V，再和缓存拼接。

它节省的是重复投影和重复读取历史上下文的成本，但代价是显存随上下文长度增长。

六、动画看什么

动画展示 QK 点积、缩放、softmax 热力图和 Value 加权求和。

七、实践建议

  • 先检查 attention matrix 的 shape：通常是 tokens x tokens。
  • mask 必须在 softmax 前应用。
  • 长上下文不是免费午餐，KV cache 会占用显存。
  • attention heatmap 可以辅助调试，但不能直接等同于因果解释。

到这里，深度学习数学核心的主线已经串起来：矩阵微积分、反向传播、优化、卷积和注意力。

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